Volver a Guía
Ir al curso
CURSO RELACIONADO
Álgebra A 62
2026
ESCAYOLA
¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰
Ir al curso
ÁLGEBRA A 62 UBA XXI
CÁTEDRA ESCAYOLA
7.
Dar una ecuación vectorial y una ecuación implícita para el plano que:
b) pasa por el punto $(1,2,1)$ y es paralelo al plano que contiene a los ejes $x$ e $y$.
b) pasa por el punto $(1,2,1)$ y es paralelo al plano que contiene a los ejes $x$ e $y$.
Respuesta
Lo primero que tenemos que entender es cuál es el plano xy, eso es clave porque justamente sabemos que nuestro plano va a ser paralelo a ese.
Reportar problema
Quizás a algunos ya les parezca obvio que el plano $xy$ es $z=0$, pero para los que no, vamos despacito con eso.
El plano $xy$ contiene al eje $x$, que tiene dirección $(1,0,0)$, y al eje $y$, que tiene dirección $(0,1,0)$ -> Estos son nuestros dos vectores paralelos al plano. Si hacemos el producto vectorial obtenemos que una normal es $N = (0,0,1)$. Para obtener $d$ necesitamos un punto de paso, un punto que seguro sepamos que pertenece a este plano, por ejemplo, podría ser el origen $(0,0,0)$.
Entonces, con este razonamiento llegás a que el plano $xy$ es $z=0$
Consejo, graficalo en GeoGebra 3D! Vas a ver que visualizarlo te va a ayudar mucho a que esto termine de cerrar y entender por qué ese es el plano que contiene al eje x y al eje y.
Entonces, volvamos a nuestro plano -> Sabemos que pasa por el punto $(1,2,1)$ y es paralelo al plano $xy$. Eso significa que los vectores directores del plano $xy$, o sea, el $(1,0,0)$ y el $(0,1,0)$ son paralelos a nuestros plano. Una ecuación paramétrica del plano que estamos buscando es entonces...
👉 $\Pi: \lambda(1,0,0) + \mu(0,1,0) + (1,2,1)$
Ahora, para obtener la ecuación implícita, sabemos que nuestro plano tiene la misma dirección normal que el plano $xy$, es decir...
$N = (0,0,1)$
Y pidiendo que el punto $(1,2,1)$ pertenezca a este plano, llegamos a que...
👉 $z = 1$
🤖
¿Tenés dudas? Pregúntale a ExaBoti
Asistente de IA para resolver tus preguntas al instante🤖
¡Hola! Soy ExaBoti
Para chatear conmigo sobre este ejercicio necesitas iniciar sesión
ExaComunidad
Conecta con otros estudiantes y profesoresNo hay comentarios aún
¡Sé el primero en comentar!